「ゆうゆうバス」は運休日がありますか？

はい、あります。
全ての系統で1月1日から1月3日までの間、運休します。

また、道路工事・イベントなどによる路線変更や天候などによる運休をする場合もありますのでご注意ください。
【参考リンク】熊谷市ゆうゆうバス　～路線図と時刻表、運行情報～