「ゆうゆうバス」は市営バスですか？

いいえ。市営バスではありません。
ゆうゆうバスは、民間のバス会社（株式会社協同バス、北斗交通株式会社、国際十王交通株式会社）が運行しているバスです。市からは、運行経費の一部をバス会社に対して補助しています。